What if 154期:从天涯到海角的滑行

What if 154期:从天涯到海角的滑行

作者:xkcd
译者:Nemonether
原作:https://what-if.xkcd.com/154/
果壳网what if合集:https://songshuhui.net/archives/author/xkcd

 

要是整个美国大陆自西而东倾斜。这个斜面要多陡才能维持一辆没有踏板的自行车的动量使其完成完整距离的骑行?

—Brandon Rooks

 

很可惜的是,会因为太陡而很难实际操作。但我建议接下来最好去夏威夷度个假。

我怀疑这是大多数物理学问题的解决方法。

我怀疑这是大多数物理学问题的解决方法。

 

首先,物理方面。自行车会滑下山坡。在一段足够长的斜面上,一辆自行车必然会达到一个稳定的滑行速度。在陡坡上,滑行速度会更快;在缓坡上,滑行速度会更慢。如果斜率足够小,自行车将减速并最终停下。

我只会在这平衡下去直到板块运动或者其他什么东西让我离开。

我只会在这平衡下去直到板块运动或者其他什么东西让我离开。

 

能使车轮继续向前持续滚动最低坡度取决于其滚动摩阻系数。事实上用于求斜率最小值的公式是根据水平距离上的垂直高度计算的,十分简单:

Minimum slope=Coefficient of rolling resistance

对物理学家们来说,“坡度相当于摩擦系数”[1]是一条简便的万能公式:物体表面间的摩擦系数等同于物体所能滑动的最低的坡度。[2]

不知道为什么,比起一个玻璃杯端立在水平桌子的边缘,这让我感到更舒适

不知道为什么,比起一个玻璃杯端立在水平桌子的边缘,这让我感到更舒适

 

对一个在不错的环境下优秀的自行车选手来说,其滚动摩阻系数能够低于0.002,也就是1/500[3]。也就是说滑行水平500英里你就至少需要下落1英里。从纽约到洛杉矶的大概要行驶2500英里距离,你的将需要至少5英里高的起点,这比北美最高峰还要高。这里建议带上一个氧气管。

当整个国家已经变成一个巨大的斜坡,这种情景下,不知为何,我开始好奇维护这些牌子的机构,这里还有多少个牌子,他们会经常派人上山维护这些牌子吗?建一个升降机使来自纽约的车辆垂直运输到洛杉矶是否为一个更经济的方法?问题真是没完!

 

但需要注意—这次旅行可能会花费不少时间。

当滑行时,一辆自行车的滚动阻力主要来自于其轮胎[4][5][6]的变形,并且,实际上它不取决于你的骑行速度。另一方面,空气阻力会随着你的提速而增大,且在大多数情况下作为一辆正在移动的自行车中的主要拉力。为了算出在能使自行车下坡滑行的速度,你需要计算空气阻力和重力带来的向前分力之前的平衡点。若处于这个点上,自行车会失去加速度。我们可以使用空气阻力的公式进行计算:

 

QQ截图20190412124019

(V代表自行车速度, Cr和Cd分别代表滚动摩阻系数和来自空气的拉力,θ是斜率,g是重力加速度,m是骑手和自行车的总体质量,A是骑手和自行车正向面积,且ρ是空气密度。)

 

对于0.2°或0.3°这样非常微小的斜率而言,自行车很难开始滑动,并且它的最大速度比步行还慢。你需要增加大概十度来使速度达到一个合适的平衡点。这会让斜体的最高点洛杉矶的海拔高于5英里,真是让人难以置信。

但自行车仍然是让人印象深刻的滑行机械。[7]滑板这样非常善于滑行的东西,其实际的摩擦系数仍然要比自行车的滚动阻力大上10倍。

为了用滑雪板从洛杉矶滑向纽约,一个滑板操控者必须找到一个比自行车的起点要高十数倍的地方作为起点。这个起点并非什么山峰的顶端,而是大气层的边缘。这里不但没有任何一种方法能建造这么高的斜坡,而且低温下冰雪也不是很稳定,所以也就无从滑起。

我们可以从陡的一边滑下。

我们可以从陡的一边滑下。

 

在实际中,这样长的距离,你在理想的坡道进行自行车滑行可能还比不上那么几百英里,这需要理想的环境。在现实世界里,这样的最长骑行可能[8]属于哈来亚咔拉自行车下坡骑行,这会让你几乎不需要用脚踏就可从1000英尺高的山顶开始骑上35英里直到海边。

如果你朝着海岸边正确的位置,你可能能以低于海平面不足一英尺的位置骑行,虽然骑回来会很难受就是了。

 

(并且,如果你这样子也到不了毛伊岛,你至少能欣赏下自行车下水的视频搜索结果。)

 

注释:

[1]滑动摩阻和滚动摩阻以不同的方式实现。但在这些类型的问题中,其数值是相等的。如果你力求精确,你可以使用阻力系数这种说法,但在一般的术语中摩擦系数使用范围更广。

[2]静摩擦系数即物体开始滑动的系数,动摩擦系数(通常要更小)为稍稍碰一下时物体开始滑动的最小坡度。

[3]你可以在这里浏览这些测试数据。

[4]还有地质,如果你正骑在土上。

[5]还有辐条和车架,如果你的车是由软质粘土或其他什么东西造出来的。

[6]所以你为什么买了一个全粘土自行车?

[7]火车的铁轮可以滚动在光滑的铁轨上,所以它们的滚动阻力应该非常小。你可以通过查看其技术规格或机理算出系数,但观看拉火车大赛是为更醒目的方法。然后通过一些包含人体力量上限的计算和/或直接测量,可以在另一方面算出系数。这说明了火车—壮汉能拉动的那种—其滚动阻力系数几乎等同于与上等的自行车。

[8]它被称为最长,不过我更好奇蒙古乡村或随便其他地方是否会有什么更长的缓坡路。

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